Задача 110534

Темы:    [ Cфера, вписанная в призму ] [ Объем тела равен сумме объемов его частей ] [ Сфера, вписанная в двугранный угол ] [ Сфера, вписанная в трехгранный угол ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Условие

Все грани призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ касаются некоторого шара. Основанием призмы служит квадрат ABCD со стороной, равной 5. Угол C₁CD ─ острый, а ∠C₁CB = arctg ⁵⁄₃. Найдите ∠C₁CD, угол между боковым ребром и плоскостью основания призмы, а также расстояние от точки C до точки касания шара с плоскостью AA₁D.

Ответ

arctg ⁵⁄₃, arccos

3 √ 17

,

4√ 3

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	8732