ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 110788
Темы:    [ Выпуклые многоугольники ]
[ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Существует ли выпуклый многоугольник, у которого каждая сторона равна какой-нибудь диагонали, а каждая диагональ– какой-нибудь стороне?

Решение

Ответ: нет. Предположим противное, и пусть AB – наибольшая сторона многоугольника, CD – наименьшая диагональ ( AB и CD могут иметь один общий конец), E – вершина, лежащая от CD по другую сторону, чем A и B (рис.8.5). Тогда, так как AE AB и BE AB , AEB 60o . С другой стороны, так как CE CD и DE CD , CED 60o . Но CED> AEB – противоречие.



Ответ

Нет.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
год
Год 2006
Класс
Класс 8
задача
Номер 85

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .