Задача 110842

Темы:    [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Окружность с центром на стороне AC равнобедренного треугольника ABC  (AB = BC)  касается сторон AB и BC.
Найдите радиус окружности, если площадь треугольника ABC равна 25, а отношение высоты BD к стороне AC равно  3 : 8.

Решение

  Пусть  AD = DC = 4x,  BD = 3x.  Тогда  BC = 5x.  Высоты обратно пропорциональны соответствующим сторонам, поэтому высота к боковой стороне равна  ⁸/₅·3x = 4,8x.  Радиус r окружности, очевидно, в два раза меньше этой высоты.
  По условию  4x·3x = 25,  откуда     а  

Ответ

2 .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	5795