ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 110858
Темы:    [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

С центром в вершине D квадрата ABCD построена окружность, проходящая через вершины A и C . Через середину M стороны AB проведена касательная к этой окружности, пересекающая сторону BC в точке K . Найдите отношение BK:KC .

Решение

Пусть P – точка касания окружности с отрезком MK . Обозначим AM=MB = a , KC =x . Тогда

MP=MA=a, KP=KC = x, BK=BC-KC=2a-x, MK = MP+PK=a+x.

По теореме Пифагора MK2=MB2+BK2 , или (a+x)2=a2+(2a-x)2 , откуда x=a . Поэтому
KC=a, BK=2a-a=a, = =2.



Ответ

2.00

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 5722

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .