ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 110963
Темы:    [ Удвоение медианы ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Медиана AD и высота CE равнобедренного треугольника ABC  (AB = BC)  пересекаются в точке P.
Найдите площадь треугольника ABC, если  CP = 5,  PE = 2.


Решение

  На продолжении медианы AD за точку D отложим отрезок DK, равный AD. Тогда четырёхугольник ABKC – параллелограмм. Пусть
AB = BC = CK = 2x.  Треугольник APE подобен треугольнику KPC (по двум углам), поэтому  AE = CK·PE/PC = 4x/5 x,  BE = AB – AE = 6 x/5.
  По теореме Пифагора  BC² = BE² + CE²,  или  4x² = 36/25 x² + 49,  откуда  x = 35/8.  Следовательно,  SABC = ½ AB·CE = 7x = 245/8.


Ответ

245/8.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 5835

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .