ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 110986
Темы:    [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Отрезок BD является медианой равнобедренного треугольника ABC ( AB= BC) . Окружность радиуса 4 проходит через точки B , A , D и пересекает сторону BC в точке E так, что BE:BC=7:8 . Найдите периметр треугольника ABC .

Решение

Пусть CE=x . Тогда BC=8x и BE= 7x , а т.к. 8x=BC = AB = 8 , то x=1 , BE =7 . Точка E лежит на окружности с диаметром AB , поэтому AEB = 90o . Из прямоугольных треугольников ABE и ACE находим, что

AE2 = AB2-BE2= 64-49=15, AC = = =4.

Следовательно, периметр треугольника ABC равен 8+8+4=20 .

Ответ

20.00

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 5868

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .