Условие
Окружность с центром на диагонали
AC трапеции
ABCD (
BC || AD ) проходит через вершины
A
и
B , касается стороны
CD в точке
C и пересекает
основание
AD в точке
E . Найдите площадь трапеции
ABCD , если
CD=6
,
AE=8
.
Решение
Точки
B и
E лежат на окружности с диаметром
AC , поэтому
BAE= ABC = AEC = 90
o и
ABCE –
прямоугольник;
AC – диаметр окружности, касающейся прямой
CD
в точке
C , поэтому
ACD=90
o . Значит,
CE –
высота прямоугольного треугольника
ACD , проведённая из вершины
прямого угла, поэтому
CD2
= DE· AD , или
108
= DE(
DE+8)
,
откуда находим, что
DE = 18
. Тогда
AD = 18+8=26, CE = 
= 
= 12.
Следовательно,
SABCD = 
· CE =
· =
· 12 = 204.
Ответ
204.00
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
5803 |
