ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 111108
Темы:    [ Прямоугольные параллелепипеды ]
[ Боковая поверхность параллелепипеда ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 диагонали AC и BD основания ABCD пересекаются в точке M , AMB = α . Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда, если B1M=b , BMB1 = β .
Также доступны документы в формате TeX

Решение

Из прямоугольного треугольника MBB1 и равнобедренных треугольников AMB и BMC находим, что

BB1 = MB1 sin BMB1 = b sin β, MB = MB1 cos BMB1 = b cos β,


AB = 2MB sin AMB = 2b cos β sin , BC = 2MB cos MCB = 2b cos β cos .

Пусть S – площадь боковой поверхности параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 . Тогда
S = 2(AB+BC)BB1 = 2(2b cos β sin +2b cos β cos ) b sin β=


= 4b cos β · b sin β·( sin + cos )= 4b2 cos β sin β · sin (+)=


=2b2 sin 2β sin .


Также доступны документы в формате TeX

Ответ

2b2 sin 2β sin .
Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 7927

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .