ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 111352
Темы:    [ Обыкновенные дроби ]
[ Гомотетия (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На экране компьютера стоят в ряд 200 человек. На самом деле эта картинка составлена из 100 фрагментов, на каждом – пара: взрослый и ребёнок пониже ростом. Разрешается в каждом из фрагментов изменить масштаб, уменьшив при этом одновременно рост взрослого и ребёнка в одинаковое целое число раз (масштабы разных фрагментов можно менять независимо друг от друга). Докажите, что это можно сделать так, что на общей картинке все взрослые будут выше всех детей.


Решение

Для каждого фрагмента зафиксируем рациональное число, большее роста ребёнка, но меньшее роста взрослого. Представим эти числа в виде обыкновенных дробей и приведём их все к общему знаменателю. Теперь уменьшим размеры каждого фрагмента в число раз, равное числителю соответствующей ей дроби.

Замечания

3 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 29
Дата 2007/2008
вариант
Вариант осенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .