ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 111357
Темы:    [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Комбинаторика (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Какое наибольшее число белых и чёрных фишек можно расставить на шахматной доске так, чтобы на каждой горизонтали и на каждой вертикали белых фишек было ровно в два раза больше, чем чёрных?


Решение

  Оценка. Число фишек на каждой вертикали кратно 3, значит, их не больше 6, а на всей доске – не более 48.
  Пример: 32 белые фишки ставим на белые поля, а 16 чёрных - вдоль главной "чёрной" диагонали и вдоль двух параллельных диагоналей "длины" 4.


Ответ

48 фишек.

Замечания

1. Пример получен "учетверением" примера для доски 4×4. Тот же пример можно "раздуть", заменив каждую клетку квадратом 2×2 с теми же фишками.

2. 3 балла.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 29
Дата 2007/2008
вариант
Вариант осенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
задача
Номер 1
олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2010/11
Класс
1
Класс 9
задача
Номер 9.3.3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .