Условие
Окружность радиуса
R касается смежных сторон
AB и
AD квадрата
ABCD , пересекает сторону
BC
в точке
E и проходит через точку
C . Найдите
BE .
Решение
Пусть
M – проекция центра
O окружности на сторону
BC ,
P – точка касания окружности со стороной
AD .
Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе
угла, поэтому точка
O расположена на диагонали
AC квадрата.
Тогда
OAP= OCM = 45o, BM = AP = OP= R, OC=R,
CM = 
,
а т.к.
M – середина
CE ,
то
ME = CM = ,
BE = BM-ME = R-= 
.
Ответ
.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
4571 |
