ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 111470
Темы:    [ Правильные многоугольники ]
[ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Два правильных многоугольника с периметрами a и b описаны около окружности, а третий правильный многоугольник вписан в эту окружность. Второй и третий многоугольники имеют вдвое больше сторон, чем первый. Найдите периметр третьего многоугольника.


Также доступны документы в формате TeX

Решение

Пусть R – радиус окружности, x – периметр третьего многоугольника, n – число сторон первого многоугольника. Обозначим  α = π/n.  Тогда
a = 2nR tg 2α,  b = 4nR tg α,  x = 4nR sin α = b cos α.  Отсюда      значит,      Следовательно,   


Также доступны документы в формате TeX

Ответ


Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4576

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .