Задача 111483

Темы:    [ Теорема синусов ] [ Проекции оснований, сторон или вершин трапеции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

В окружность радиуса 3 вписана равнобедренная трапеция с углом 45^o при основании и высотой . Найдите площадь трапеции.

Решение

Пусть ABCD – равнобедренная трапеция с основаниями BC и AD ( BC<AD ), CH = – её высота, ADC = 45^o , R=3 – радиус окружности. По теореме синусов

AC=2R sin ADC = 6 sin 45^o = 3.
По теореме Пифагора
AH = = = 4.
Проекция AH диагонали AC равнобедренной трапеции на основание AD равна полусумме оснований, следовательно,
S_ABCD = AH· CH = 4.

Ответ

4 .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4629