ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 111551
Темы:    [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Проекции оснований, сторон или вершин трапеции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Центр окружности радиуса 5, описанной около равнобедренной трапеции, лежит на большем основании, а меньшее основание равно 6. Найдите площадь трапеции.

Решение

Пусть центр окружности, описанной около равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AB и CD , лежит на большем основании AD . Тогда AD – диаметр окружности, поэтому AD=10 и ACD = 90o . Пусть CH – высота трапеции. Тогда

AH = (AD+BC)= (10+6)=8, DH = (AD-BC) =(10-6)=2.

По свойству высоты прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла
CH = = = 4.

Следовательно,
SABCD = (BC+AD)· CH = 8· 4 = 32.


Ответ

32.00

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4656

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .