ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 111552
Темы:    [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Острый угол при основании трапеции, вписанной в окружность радиуса 13, равен 30o , боковая сторона равна 10. Найдите среднюю линию трапеции.

Решение

Пусть F – проекция вершины C меньшего основания BC равнобедренной трапеции ABCD на большее основание AD . Тогда отрезок AF равен средней линии трапеции. В прямоугольном треугольнике CFD угол D равен 30o , поэтому

CF = CD=· 10 = 5.

Заметим, что окружность, описанная около трапеции ABCD , совпадает с окружностью, описанной около треугольника ACD . Если R – радиус этой окружности, то
AC = 2R sin D = 26· = 13.

Из прямоугольного треугольника ACF находим, что
AF = = = 12.


Ответ

12.00

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4657

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .