ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 111561
Темы:    [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Проекции оснований, сторон или вершин трапеции ]
[ Средняя линия трапеции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Известно, что в равнобедренную трапецию ABCD с основаниями AD>BC можно вписать окружность; CH – высота трапеции, AH = 7 . Найдите боковую сторону трапеции.

Решение

Равнобедренная трапеция ABCD описана около окружности, поэтому 2AB = AB+AB=AB+CD = AD+BC , значит, AB = (AD+BC) . С другой стороны, проекция диагонали равнобедренной трапеции на большее основание равна полусумме оснований, т.е. AH = (AD+BC) , а полусумма оснований любой трапеции равна её средней линии. Следовательно, средняя линия трапеции ABCD равна боковой стороне, т.е. 7.

Ответ

7.00

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4666

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .