ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 111628
Темы:    [ Перегруппировка площадей ]
[ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В трапеции ABCD с меньшим основанием BC через точку B проведена прямая, параллельная CD и пересекающая диагональ AC в точке E . Сравните площади треугольников ABC и DEC .
Также доступны документы в формате TeX

Решение

Пусть прямая BE пересекает большее основание AD трапеции в точке K . Тогда четырёхугольник BCDK – параллелограмм, поэтому DK=BC . Треугольники DEC и DKC равновелики, т.к. у них общее основание CD , а высоты, проведённые из вершин E и K равны, поскольку KE || CD . Треугольники ABC и CDK равновелики, т.к. у них равны основания ( DK = BC ) и высоты, проведённые из вершин A и C , поскольку BC || AD . Следовательно, треугольники ABC и DEC также равновелики.
Также доступны документы в формате TeX

Ответ

Площади треугольников равны.
Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4173

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .