Условие
В трапеции
ABCD с меньшим основанием
BC через точку
B проведена прямая, параллельная
CD и пересекающая
диагональ
AC в точке
E . Сравните площади треугольников
ABC и
DEC .
Решение
Пусть прямая
BE пересекает большее основание
AD трапеции
в точке
K . Тогда четырёхугольник
BCDK – параллелограмм,
поэтому
DK=BC .
Треугольники
DEC и
DKC равновелики, т.к.
у них общее основание
CD , а высоты, проведённые из вершин
E и
K равны, поскольку
KE || CD .
Треугольники
ABC и
CDK равновелики, т.к. у них
равны основания (
DK = BC ) и высоты, проведённые из вершин
A и
C , поскольку
BC || AD . Следовательно,
треугольники
ABC и
DEC также равновелики.
Ответ
Площади треугольников равны.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
4173 |
