ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 111633
Темы:    [ Правильные многоугольники ]
[ Площадь четырехугольника ]
[ Формулы для площади треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что площадь правильного двенадцатиугольника, вписанного в окружность радиуса 1, равна 3.


Также доступны документы в формате TeX

Решение

Разрежем двенадцатиугольник тремя большими диагоналями на шесть равных четырёхугольников. Одна из диагоналей такого четырёхугольника – радиус окружности, а вторая – хорда, соответствующая центральному углу в 60°. Поэтому диагонали перпендикулярны и равны, значит, площадь четырёхугольника равна ½.

.
Также доступны документы в формате TeX

Замечания

Можно, конечно, разрезать двенадцатиугольник и на 12 равнобедренных треугольников с боковой стороной 1 и углом при вершине 30°, площади которых находятся, например, по формуле  S = ½ ab sin C.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4178

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .