ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 111800
Тема:    [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Исаев М.

Числа x1, x2, ..., xn таковы, что  x1x2 ≥ ... ≥ xn ≥ 0  и     Докажите, что  


Решение

  Первый способ. Поскольку  x1 ≥ ... ≥ xk,  для произвольного k имеем
  откуда     и  

Значит,  

  Второй способ. Согласно задаче 61388
 

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по математике
год
Год 2008
Этап
Вариант 4
Класс
Класс 11
задача
Номер 08.4.11.7

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .