Задача 111800

Тема:    [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Условие

Автор: Исаев М.

Числа x₁, x₂, ..., x_n таковы, что  x₁ ≥ x₂ ≥ ... ≥ x_n ≥ 0  и     Докажите, что  

Решение

  Первый способ. Поскольку  x₁ ≥ ... ≥ x_k,  для произвольного k имеем
  откуда     и  

Значит,  

  Второй способ. Согласно задаче 61388
 

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Всероссийская олимпиада по математике
год
Год	2008
Этап
Вариант	4
Класс
Класс	11
задача
Номер	08.4.11.7