ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 111919
Темы:    [ Разрезания на параллелограммы ]
[ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Квадрат разрезали на конечное число прямоугольников. Обязательно ли найдётся отрезок, соединяющий центры (точки пересечения диагоналей) двух прямоугольников, не имеющий общих точек ни с какими другими прямоугольниками, кроме этих двух?


Решение

Длиной прямоугольника назовем длину большей стороны. Рассмотрим самый длинный прямоугольник P разбиения. Можно считать, что он расположен горизонтально и не примыкает к верхней стороне квадрата. Тогда центр прямоугольника P1, содержащего середину верхней стороны P, расположен над P, следовательно отрезок, соединяющий центры P и P1, не пересекает других прямоугольников.


Ответ

Обязательно.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 72
Год 2009
Класс
Класс 10
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .