Задача 115334

Тема:    [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

На стороне AC треугольника ABC нашлись такие точки K и L, что L – середина AK и BK – биссектриса угла LBC. Оказалось, что  BC = 2BL.
Докажите, что  KC = AB.

Решение

  Пусть M – середина BC. Тогда  BM = AM = ½ BC = BL.  Треугольники BKL и BKM равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому
AL = LK = MK  и  ∠ALB = 180° – ∠BLK = 180° – ∠BMK = ∠CMK.
  Треугольники ALB и KMC равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно,  AB = KC.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	6338