ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 115383
Темы:    [ Наглядная геометрия в пространстве ]
[ Свойства разверток ]
[ Прямоугольные параллелепипеды ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

а) Поросенок Наф-Наф придумал, как сложить параллелепипед из одинаковых кубиков и оклеить его тремя квадратами без щелей и наложений. Сделайте это и вы.
б) А может ли Наф-Наф добиться, чтобы при этом каждые два квадрата граничили друг с другом?

Решение

а) См. решение задачи 3 задачи 3 шестого класса..



б) На рисунке показано, как можно параллелепипед 1× 4× 6 оклеить двумя квадратами 4× 4 и одним квадратом 6× 6 . Большим квадратом оклеены три грани: передняя, нижняя и задняя, а каждым из меньших квадратов  — половина верхней грани и одна из двух боковых.



Комментарий. Подобрать размеры параллелепипеда и квадратов можно, например, так.
Нарисуем развертку из трех квадратов, каждые два из которых граничат друг с другом (см. рисунок; линии сгиба обозначены пунктиром), и попробуем подобрать размеры квадратов так, чтобы из нее можно было сложить параллелепипед. Пусть сторона нижнего квадрата равна 2x . Один из отрезков, на которые разбита нижняя сторона другого квадрата, равен x . Обозначим второй через y .
При складывании параллелепипеда боковая сторона нижнего квадрата должна приклеиваться к жирной линии. Поэтому их длины должны быть равны: y+(x+y)+y=2x , откуда 3y=x . Если взять y=1 , x=3 , получается приведенный выше пример.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Математический праздник
год
Год 2010
Класс
Класс 7
задача
Номер 5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .