ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 115388
Темы:    [ Наглядная геометрия в пространстве ]
[ Малые шевеления ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Даны две картофелины произвольной формы и размера. Докажите, что по поверхности каждой из них можно проложить по проволочке так, что получатся два изогнутых колечка (не обязательно плоских), одинаковых по форме и размеру.

Решение

Посмотрим на поверхности картофелин как на абстрактные геометрические фигуры.






Подвинем их так, чтобы они пересеклись.



Возьмём маркер и нарисуем возникшую на пересечении замкнутую кривую на каждой из картофелин.



Это и есть пути, по которым можно проложить проволочки.

Замечание. Пересечение поверхностей может оказаться устроенным достаточно сложно — состоять из нескольких частей (если поверхность одной картофелины пересекают несколько "наростов" другой картофелины), иметь разветвления, быть завязанным в узел, иметь бесконечную длину и т. п. (Речь здесь, конечно, идёт уже об абстрактных геометрических поверхностях, а не о поверхностях обычных картофелин.)
Вообще, слова "картофелина" и "колечко" объясняют математическое содержание задачи наглядно, но не вполне строго. Поэтому и саму задачу (и её решение) следует рассматривать как наглядную демонстрацию интересного математического факта, а не как строгую теорему.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир им.Ломоносова
номер/год
Год 2009
задача
Номер 4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .