ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 115463
Темы:    [ Удвоение медианы ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В треугольнике АВС медиана ВМ в два раза меньше стороны АВ и образует с ней угол 40°. Найдите угол АВС.


Решение

  Продлим медиану BM за точку M на ее длину и получим точку D (см. рис.). Так как  AB = 2BM = BD,  то треугольник ABD – равнобедренный. Следовательно,  ∠BAD = ∠BDA = (180° – 40°) : 2 = 70°.

  Четырёхугольник ABCD – параллелограмм, так как его диагонали точкой пересечения делятся пополам. Значит,  ∠CBD = ∠ADB = 70°, а
B = ∠ABD + ∠CBD = 110°.


Ответ

110°.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Окружная олимпиада (Москва)
год
Год 2009
Класс
Класс 8
задача
Номер 06.4.8.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .