ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 115477
Темы:    [ Математическая логика (прочее) ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 6,7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В тюрьме Кощея пять камер, пронумерованных числами от 1 до 5 . В каждой камере сидит по одному узнику. Василиса уговорила Кощея провести эксперимент: на стене каждой камеры она один раз напишет какой-нибудь номер и в полночь каждый узник перейдёт в камеру с указанным номером (если номер на стене совпадает с номером камеры, то узник никуда не переходит). В следующую полночь узники опять должны перейти из камеры в камеру согласно указаниям на стене, и так они действуют в течение пяти ночей. Если расположение узников в камерах в течение всех шести дней (включая первый) ни разу не повторится, то Василисе дадут звание Премудрой, а узников отпустят. Помогите Василисе написать номера в камерах.

Решение

Пусть Василиса запишет на стенах камер указанный набор номеров. Тогда первые два узника будут каждую ночь меняться местами, то есть каждый из них будет возвращаться на свое изначальное место раз в два дня. Остальные три узника будут возвращаться на свои места раз в три дня. Поскольку числа 2 и 3 взаимно просты, то мы получим шесть различных размещений узников по камерам.

Ответ

например: 2 , 1 , 4 , 5 , 3 (в порядке номеров камер).

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Окружная олимпиада (Москва)
год
Год 2009
Класс
Класс 6
задача
Номер 06.4.6.4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .