Задача 115577

Темы:    [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Вписанный угол равен половине центрального ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Окружность S1 проходит через центр окружности S2 и пересекает её в точках A и B . Хорда AC окружности S1 касается окружности S2 в точке A и делит первую окружность на дуги, градусные меры которых относятся как 5:7 . Найдите градусные меры дуг, на которые окружность S2 делится окружностью S1 .

Решение

Пусть O1 и O2 — центры окружностей S1 и S2 соответственно. Тогда

AO1C = 360^o· =150^o.
Поскольку O2AC = 90^o (радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной), отрезок O2C — диаметр окружности S1 , поэтому
AO2C = AO1C = 75^o.
Тогда градусная мера дуги окружности S2 , заключённой между сторонами угла AO2C , равна 75^o , а градусная мера дуги AB окружности S2 , содержащейся внутри окружности S1 , равна 150^o . Следовательно, дополнительная к ней дуга окружности S2 равна 360^o-150^o=210^o .

Ответ

150^o ╩ 210^o .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3308