ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 115577
Темы:    [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Окружность S1 проходит через центр окружности S2 и пересекает её в точках A и B . Хорда AC окружности S1 касается окружности S2 в точке A и делит первую окружность на дуги, градусные меры которых относятся как 5:7 . Найдите градусные меры дуг, на которые окружность S2 делится окружностью S1 .

Решение

Пусть O1 и O2 — центры окружностей S1 и S2 соответственно. Тогда

AO1C = 360o· =150o.

Поскольку O2AC = 90o (радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной), отрезок O2C — диаметр окружности S1 , поэтому
AO2C = AO1C = 75o.

Тогда градусная мера дуги окружности S2 , заключённой между сторонами угла AO2C , равна 75o , а градусная мера дуги AB окружности S2 , содержащейся внутри окружности S1 , равна 150o . Следовательно, дополнительная к ней дуга окружности S2 равна 360o-150o=210o .

Ответ

150o 210o .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 3308

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .