Задача 115602

Темы:    [ Пересекающиеся окружности ] [ Вписанные четырехугольники ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

K и M — точки пересечения двух окружностей. Из точки K проведены два луча, один из которых пересекает первую окружность в точке A , а вторую в точке B ; другой пересекает первую окружность в точке C , вторую в точке D . Докажите, что углы MAB и MCD равны.

Решение

Рассмотрим случай, изображённый на рисунке. Четырёхугольник AKCM — вписанный, поэтому

BAM= KAM= 180^o- KCM = MCD.
Что и требовалось доказать. Аналогично рассматриваются остальные случаи.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3352