ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 115617
Темы:    [ Вспомогательная окружность ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Углы между биссектрисами ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

D и E – точки касания окружности, вписанной в треугольник ABC, со сторонами BC и AC. На биссектрису угла A опустили перпендикуляр BK. Докажите, что точки D, E и K лежат на одной прямой.


Также доступны документы в формате TeX

Решение

  Пусть I – центр вписанной окружности.
  Рассмотрим случай, когда точки K и I лежат по разные стороны от прямой BC. Точки K и D лежат на окружности c диаметром BI, поэтому
KDB = ∠KIB = 90° – ½ ∠C = ∠CDE.  Следовательно, точки D, E и K лежат на одной прямой.
  Аналогично рассматривается случай, когда точки I и K лежат по одну сторону от прямой BC.


Также доступны документы в формате TeX

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 3367

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .