ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 115627
Темы:    [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Пересекающиеся окружности ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку A проведены диаметры AC и AD этих окружностей.
Найдите расстояние между центрами окружностей, если  BC = a  и  BD = b.


Решение

  Пусть O1 – центр окружности с диаметром AC, O2 – центр окружности с диаметром AD. Точка B лежит на окружности с диаметром AC, поэтому
ABC = 90°.  Аналогично  ∠ABD = 90°.
  Рассмотрим случай, когда точки O1 и O2 лежат по разные стороны от прямой AB (рис. слева). Тогда  ∠CBD = 180°,  значит, точки C, B и D лежат на одной прямой, причём точка B лежит между C и D. Поэтому  CD = BC + BD = a + b,  а так как O1O2 – средняя линия треугольника ACD, то
O1O2 = ½ (a + b).

  Пусть теперь точки C и D лежат по одну сторону от прямой AB и  a > b  (рис. справа). Тогда точки B, C и D лежат на одной прямой, причём точка C лежит между B и D. Следовательно,  O1O2 = ½ CD = ½ (a – b).
  Аналогично для случая  a < b.


Ответ

½ (a + b)  или  ½ |a – b|.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 3377

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .