ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 115664
Темы:    [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Вспомогательная окружность ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что ACB = 25o , ACD = 40o и BAD = 115o . Найдите угол ADB .

Решение

Четырёхугольник ABCD — выпуклый, поэтому луч CA проходит между сторонами угла BCD , значит,

BCD = ACB + ACD = 25o+40o=65o.

Тогда
BCD+ BAD = 65o+115o=180o,

поэтому четырёхугольник ABCD — вписанный, т.е. точки A , B , C и D лежат на одной окружности. Вписанные в эту окружность углы ADB и ACB опираются на одну и ту же дугу, следовательно,
ADB= ACB = 25o.


Ответ

25o .

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4375

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .