ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 115682
Темы:    [ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На сторонах AB и BC треугольника ABC построены внешним образом квадраты ABDE и BCPG. Оказалось, что прямая DG параллельна прямой AC.
Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.


Решение

Треугольники ABG и DBC равны по двум сторонами и углу между ними  (AB = BD,  BG = BC,  ∠ABG = 90° + ∠B = ∠CBD),  значит,  AG = CD.  Диагонали AG и CD трапеции ADGC равны, то есть она – равнобедренная, значит,  ∠CAD = ∠ACG.  Поэтому
A = ∠CAD – ∠BAD = ∠ CAD – 45° = ∠ACG – 45° = ∠ ACG – ∠BCG = ∠C.  Следовательно, треугольник ABC – равнобедренный.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 2573

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .