ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 115884
Темы:    [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вневписанные окружности ]
[ Углы между биссектрисами ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Шноль Д.Э.

Дан треугольник ABC и построена вневписанная окружность с центром O, касающаяся стороны BC и продолжений сторон AB и AC. Точка O1 симметрична точке O относительно прямой BC. Найдите величину угла A, если известно, что точка O1 лежит на описанной около треугольника ABC окружности.


Решение

Из условия следует, что  ∠BOC = ∠ BO1C = ∠A.  С другой стороны,  ∠BOC = 180° – ½ (180° – ∠B) – ½ (180° – ∠C) = ½ (180° – ∠A).  Отсюда получаем, что  ∠A = 60°.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Всероссийская олимпиада по геометрии
год
Год 2009
Тур
задача
Номер 5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .