ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 115895
Темы:    [ Построение треугольников по различным элементам ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Вокруг треугольника ABC описали окружность Ω. Пусть L и W – точки пересечения биссектрисы угла A со стороной BC и окружностью Ω соответственно. Точка O – центр описанной окружности треугольника ACL. Восстановите треугольник ABC, если даны окружность Ω и точки W и O.


Решение

Пусть O' – центр Ω. Тогда прямые O'O и O'W перпендикулярны сторонам AC и BC, то есть направления этих сторон известны. Кроме того,
COL = 2∠CAL = 2∠LCW  и, значит,  ∠OCW = 90°  (см. рис.). Следовательно, C – точка пересечения окружности Ω и окружности с диаметром OW.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
год
Год 2009
Класс
Класс 8
задача
Номер 8.7

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .