ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 115927
Темы:    [ Проекции оснований, сторон или вершин трапеции ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Проекция боковой стороны равнобедренной трапеции на большее основание равна a , средняя линия трапеции равна b , а острый угол при основании равен 45o . Найдите радиус окружности, описанной около трапеции.

Решение

Пусть ABCD — равнобедренная трапеция с основаниями AD>BC , ADC = 45o , CH — высота трапеции, R — радиус окружности, описанной около трапеции. Известно, что проекция диагонали равнобедренной трапеции на большее оснвание равна полусумме оснований, т.е. средней линии трапеции. Тогда

CH=DH=a, AH=(AD+BC) = b, AC==.

Окружность, описанная около трапеции совпадает с окружностью, описанной около треугольника ACD . По теореме синусов
R== = = .


Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 3393

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .