ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 115962
Тема:    [ Формулы сокращенного умножения ]
Сложность: 2
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Фольклор

Найдите x 3 + y3, если известно, что x + y = 5 и x + y + x2y + xy2 = 24.

Решение

Так как x + y + x 2 y + xy 2 = x + y + xy (x + y) = (x + y)(xy + 1) = 24, то используя условие x + y = 5, получим, что xy = 3,8.
Далее можно действовать по разному:
Первый способ. x3 + y3(x + y)3 – 3xy(x + y) = 125 – 3×3,8×5 = 68.
Второй способ. x3 + y3 = (x + y)(x2xy + y2) = (x + y)((x + y)2 – 3xy) = 5(25 – 3×3,8) = 68.


Ответ

68.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2005/06
Класс
Класс 9
задача
Номер 05.1.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .