ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 115974
Темы:    [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Касающиеся окружности ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Даны две окружности, касающиеся друг друга внутренним образом в точке A); из точки B большей окружности, диаметрально противоположной точке A, проведена касательная BC к меньшей окружности. Прямые BC и AC пересекает большую окружность в точках D и E соответственно. Докажите, что дуги DE и BE равны.


Решение

Пусть O – центр малой окружности, ∠OAC = ∠OCA = α. Поскольку BC – касательная к малой окружности, то ∠BCO = 90°. Следовательно, ∠ACD = ∠BCE = 90° – α. Поскольку BA – диаметр большой окружности, то ∠BEA = 90°, откуда ∠EBD = 90° – (90° – α) = α. Поскольку вписанные углы EBD и EAB равны, то равны и дуги EB и ED.

Источники и прецеденты использования

задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .