ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116010
Темы:    [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Фольклор

В равнобокой трапеции AВСD основания AD и ВС равны 12 и 6 соответственно, а высота равна 4. Сравните углы ВАС и САD.


Решение

  Так как  AD || BC,  то  ∠CAD = ∠BCA  (см. рис.). Пусть BH – высота трапеции. Тогда  AH = ½ (AD – BC) = 3;  BH = 4,  и из прямоугольного треугольника АВН находим, что  AB = 5.
  Таким образом, в треугольнике АBC  BC > AB,  значит,  ∠BAC > ∠BCA  (против большей стороны треугольника лежит больший угол). Следовательно,  ∠BAC > ∠CAD.


Ответ

ВАС > ∠CAD.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2010/11
Класс
1
Класс 9
задача
Номер 9.1.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .