ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116022
Темы:    [ Трапеции (прочее) ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 2
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Фольклор

В трапеции ABCD биссектриса тупого угла B пересекает основание AD в точке K – его середине, M – середина BC,  AB = BC.
Найдите отношение  KM : BD.


Решение

Так как  ∠ABK = ∠CBK = ∠BKA,  то треугольник ABK – равнобедренный:  AK = AB = BC.  Тогда ABCK – ромб. Так как  KD = AK = BC,  то BCDK – также параллелограмм.

Пусть O – точка пересечения его диагоналей BD и CK, тогда  BO = ½ BD.  Так как треугольник BCK – равнобедренный  (BC = CK),  то равны его медианы BO и KM, следовательно,  KM = ½ BD.


Ответ

1 : 2.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2010/11
Класс
1
Класс 9
задача
Номер 9.5.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .