ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116023
Темы:    [ Признаки делимости на 3 и 9 ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 2
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Фольклор

Существует ли натуральное число, которое при делении на сумму своих цифр как в частном, так и в остатке дает число 2011?


Решение

Предположим, что существует натуральное число n с суммой цифр s, для которого  n = 2011s + 2011,  откуда  n – s = 2010s + 2011.  Как известно,  n – s  делится на 3. Но число  2010s + 2011  на 3 не делится, так как 2010s кратно 3, а 2011 – нет. Противоречие.


Ответ

Не существует.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2010/11
Класс
1
Класс 9
задача
Номер 9.5.3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .