ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116058
Темы:    [ Признаки делимости на 3 и 9 ]
[ Простые числа и их свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В справочнике "Магия для чайников" написано:
  Замените в слове ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЕ одинаковые буквы на одинаковые цифры, а разные – на разные.
  Если полученное число окажется простым, случится настоящее землетрясение.

Возможно ли таким образом устроить землетрясение?


Решение

  Буква Е в слове "ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЕ" встречается 4 раза, а остальные 9 букв – по одному разу. Это значит, что в числе все 10 цифр будут присутствовать по одному разу, а какая-то одна цифра (соответствующая букве Е) – ещё 3 раза сверх того.
  Сумма 10 цифр от 0 до 9 равна 45, то есть кратна 3. Сумма трёх одинаковых цифр также кратна 3. Тем самым, как бы мы ни заменяли буквы на цифры в слове "ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЕ", сумма цифр полученного числа будет кратна трём. Значит, и полученное число будет делиться на 3.
  Поскольку единственное простое число, кратное 3, – это само число 3, а наше число заведомо его больше, полученное число не может быть простым.


Ответ

Невозможно.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Математический праздник
год
Год 2011
Класс
Класс 7
задача
Номер 5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .