Задача 116065

Темы:    [ Шахматная раскраска ] [ Боковая поверхность параллелепипеда ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

Условие

Автор: Шаповалов А.В.

Деревянный брусок тремя распилами распилили на восемь меньших брусков. На рисунке у семи брусков указана их площадь поверхности.
Какова площадь поверхности невидимого бруска?

Решение

У каждого малого бруска поверхность распилов составляет половину всей его поверхности. Будем считать только её. Раскрасим малые бруски в чёрный и белый цвета, как на рисунке (невидимый брусок – чёрный). Тогда каждые два одинаковых соприкасающихся на распиле прямоугольника – разного цвета. Поэтому сумма площадей чёрных распилов равна сумме площадей белых. А тогда и сумма площадей поверхностей белых брусков равна сумме площадей поверхностей чёрных. Отсюда площадь поверхности невидимого чёрного бруска равна  (148 + 46 + 72 + 28) – (88 + 126 + 58) = 22.

Ответ

22.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Математический праздник
год
Год	2011
Класс
Класс	6
задача
Номер	6