Задача 116108

Темы:    [ Поворот помогает решить задачу ] [ Построения ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Условие

Даны две точки и окружность. С помощью циркуля и линейки проведите через данные точки две секущие, хорды которых внутри данной окружности были бы равны и пересекались бы под данным углом α .

Решение

Предположим, что задача решена. Пусть прямая l1 , проходящая через точку A , пересекает данную окружность в точках M и N , а прямая l2 , проходящая через данную точку B , — в точках P и Q .
Равные хорды равноудалены от центра окружности, поэтому при повороте вокруг центра O окружности на угол α , переводящем середину хорды PQ в середину хорды MN , хорда PQ перейдёт в хорду MN , прямая l2 — прямую l1 , а точка B — в точку B1 , лежащую на прямой l1 .
Отсюда вытекает следующий способ построения. Строим образ B1 точки B при повороте на данный угол α . Тогда прямая AB1 — одна из искомых прямых. Проведя через точку B прямую под углом α к построенной, получим вторую искомую прямую.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	6702