ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116132
Темы:    [ Шестиугольники ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Фольклор

B правильном шестиугольнике ABCDEF на прямой AF взята точка X так, что  ∠XCD = 45°.  Hайдите угол FXE.


Решение

DCA = ∠CAF = 90°,  поэтому  ∠ACX = 45°.  Следовательно, AXC – прямоугольный равнобедренный треугольник и  AX = AC.  Диагонали ACи AE равны, откуда  AE = AX,  то есть AEX – равнобедренный треугольник. Поскольку  ∠EAX = 30°,  то  ∠AXE = ∠AEX = (180° – 30°) : 2 = 75°.


Ответ

75°.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская устная олимпиада по геометрии
год/номер
Номер 06 (2008 год)
Дата 2008-04-13
класс
Класс 8-9 класс
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .