ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116146
Темы:    [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Ломаные ]
[ Сочетания и размещения ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Какое наибольшее количество точек самопересечения может иметь замкнутая ломаная, в которой 7 звеньев?


Решение

  Рассмотрим звено AB этой. На отрезке AB могут находиться не более четырёх точек самопересечения, поскольку со звеньями, исходящими из вершин A и B, отрезок AB пересечься не может. Так как у ломаной 7 звеньев и в каждой точке пересекаются два звена, то точек самопересечения не больше чем
7·4 : 2 = 14.
  Пример ломаной, у которой 14 точек самопересечения, приведён на рисунке.


Ответ

14 точек.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2010/11
Класс
1
Класс 7
задача
Номер 7.2.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .