ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116149
Темы:    [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Дан квадрат ABCD. На стороне AD внутрь квадрата построен равносторонний треугольник ADE. Диагональ AC пересекает сторону ED этого треугольника в точке F. Докажите, что  CE = CF.


Решение

  ∠CDE = 90° – 60° = 30°.  Так как  CD = AD = DE,  то треугольник EDС – равнобедренный, следовательно,
CED = ∠ECD = (180° – 30°) : 2 = 75°.
 ∠ CAD = 45°,  значит,  ∠AFD = 180° – (45° + 60°) = 75°.  Углы СFЕ и AFD – вертикальные, следовательно,
СFЕ = ∠АFD = 75°.  Таким образом, треугольник ЕCF – равнобедренный.

Источники и прецеденты использования

задача
Номер 3
олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2010/11
Класс
1
Класс 7
задача
Номер 7.3.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы, Московского института открытого образования и ФЦП "Кадры" .