ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116161
Темы:    [ Расстояние между скрещивающимися прямыми ]
[ Цилиндр ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Прямая a пересекает плоскость α. Известно, что в этой плоскости найдутся 2011 прямых, равноудаленных от a и не пересекающих a.
Bерно ли, что a перпендикулярна α?


Решение

Pассмотрим цилиндрическую поверхность с осью a. Проведем её сечение плоскостью α, которая не перпендикулярна оси (см. рис.). Тогда все касательные к цилиндру, лежащие в плоскости α, равноудалены от оси цилиндра (расстояние между осью и касательной равно радиусу цилиндра).


Ответ

Неверно.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская устная олимпиада по геометрии
год/номер
Номер 09 (2011 год)
Дата 2011-04-10
класс
Класс 10-11 класс
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .