ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116190
Темы:    [ Теорема синусов ]
[ Экстремальные точки треугольника ]
Сложность: 2+
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Дан остроугольный треугольник ABC. Прямая, параллельная BC, пересекает стороны AB и AC в точках M и P соответственно. При каком расположении точек M и P радиус окружности, описанной около треугольника BMP, будет наименьшим?


Решение

При любом положении прямой MPBMP = 180° – ∠B.

Используя следствие из теоремы синусов, найдем радиус окружности, описанной около ΔBMP: . Oн принимает наименьшее значение одновременно с длиной отрезка BP, то есть, если BPAC (см. рис.).

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская устная олимпиада по геометрии
год/номер
Номер 03 (2005 год)
Дата 2005-04-3
класс
Класс 10-11 класс
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .