ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116196
Темы:    [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Диагонали вписанного четырехугольника ABCD пересекаются в точке K.
Докажите, что касательная в точке K к описанной окружности треугольника ABK, параллельна CD.


Решение

Угол между проведённой касательной MK и хордой BK равен вписанному углу BAK (см. рис.). Kроме того,  ∠CDB = ∠BAC = ∠BAK.  Tаким образом,  ∠MKB = ∠CDB,  следовательно,  MK || CD.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская устная олимпиада по геометрии
год/номер
Номер 04 (2006 год)
Дата 2006-04-2
класс
Класс 8-9 класс
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .