ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116197
Темы:    [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Признаки равенства прямоугольных треугольников ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Oпределите отношение сторон прямоугольника, описанного около уголка из пяти клеток.


Решение

Pассмотрим данный уголок ABCDEF и описанный вокруг него прямоугольник KLMN (см. рис.). Проведём перпендикуляры XP, YQ, CR и ZT к сторонам прямоугольника. Прямоугольные треугольники ALB, BPX, CRD, DME, NTZ и ETZ равны по гипотенузе и острому углу, следовательно,
BP = DM = NT = TE  и  BL = RD = EM.  По теореме Фалеса  BP = PQ = QR.  Cледовательно,  NM = 2DM + ME,  а  ML = 4DM + 2ME,  откуда
NM : ML = 1 : 2.


Ответ

1 : 2.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская устная олимпиада по геометрии
год/номер
Номер 04 (2006 год)
Дата 2006-04-2
класс
Класс 8-9 класс
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .