ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116210
Темы:    [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Шестиугольники ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Существует ли шестиугольник, который можно разбить одной прямой на четыре равных треугольника?


Решение

На рисунке приведён шестиугольник, который разрезается на четыре прямоугольных треугольника со сторонами 3, 4, 5.


Ответ

Существует.

Замечания

1. Существенно других примеров нет: любой шестиугольник, удовлетворяющий условию, должен быть составлен из четырёх равных прямоугольных треугольников, приставленных друг другу так же, как и на рисунке.

2. 4 балла.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Год 2011
Номер 74
класс
Класс 8
задача
Номер 3
олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Дата 2010/2011
Номер 32
вариант
Вариант весенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
Задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .